Эльдар Рязанов родился 18 ноября 1927 года в Самаре (где жили родители матери) в семье работников советского торгпредства в Тегеране Александра Семёновича Рязанова и Софьи Михайловны Рязановой (Шустерман, 1902—1969). Вскоре семья Рязановых переехала в Москву, где его отец работал начальником винного главка. В 1930-х годах семья распалась и в дальнейшем будущий кинорежиссёр воспитывался матерью.

Эльдар Рязанов с детства любил читать, собирался стать писателем, мечтал о путешествиях. После окончания десятилетки он даже отправил письмо — заявление в Одесское мореходное училище. Но шла война, и ответа он не дождался.

Волею случая Рязанов стал студентом 1-го курса ВГИКа (мастерская Г. М. Козинцева). К тому времени Козинцев был уже всемирно знаменитым режиссёром, автором таких фильмов, как «Шинель» (1926), «С. В. Д.» (1928), «Новый Вавилон» (1929), «Одна» (1931), трилогия о Максиме (1934—1939) (все — совместно с Л. З. Траубергом). Среди педагогов был и Сергей Эйзенштейн, который «выделил» юного Рязанова.

В 1950 году Эльдар Рязанов окончил ВГИК, защитившись (совместно с однокурсницей З. П. Фоминой) документальной лентой «Они учатся в Москве». Молодые режиссёры получили диплом с отличием. На протяжении 5 лет Рязанов работал в документальном кино. Он снимал киносюжеты для киножурналов «Пионерия», «Советский спорт», «Новости дня», несколько выпусков смонтировал целиком. Он также сделал киноочерки «Дорога имени Октября» (с Л. Дербышевой, 1951), «На первенство мира по шахматам» (1952), «Твои книжки» (с З. П. Фоминой), «Недалеко от Краснодара» (оба 1953), «Остров Сахалин» (с В. В. Катаняном, 1954).

В 1955 году Эльдар Александрович стал режиссёром киностудии «Мосфильм» и поставил (с Сергеем Гуровым) первый советский широкоэкранный фильм-ревю «Весенние голоса», в котором были и игровые эпизоды. А через год известнейший советский комедиограф, руководитель киностудии «Мосфильм» И. А. Пырьев буквально заставил Рязанова взяться за кинокомедию. У Пырьева было подлинное продюсерское чутьё: фильм «Карнавальная ночь» (1956) имел колоссальный успех. Знаменитый Игорь Владимирович Ильинский сыграл одну из своих лучших ролей — бюрократа Огурцова, а молодые актеры Людмила Гурченко и Юрий Белов стали кинозвездами. Песни композитора А. Лепина напевала вся страна! Трудно поверить, что Эльдар Александрович пытался четыре раза отказаться от постановки — но преодолеть плотную «опеку» Пырьева, к счастью, ему не удалось.

В последующие несколько лет Рязанов показал, насколько разнообразно его комедийное дарование. Он поставил лирическую комедию «Девушка без адреса» (1957), героическую комедию «Гусарская баллада» (1962), бытовую комедию «Дайте жалобную книгу» (1964), эксцентрическую комедию «Невероятные приключения итальянцев в России» (1974). А в 1961 году сделал две сатирические ленты: «Как создавался Робинзон» (по одноимённому рассказу И. Ильфа и Е. Петрова, новелла в комедийном альманахе «Совершенно серьёзно») и «Человек ниоткуда» (1961, в прокате почти не шёл из-за цензурного запрета). В «Человеке ниоткуда» успешно выступили Сергей Юрский и Анатолий Папанов. Папанов, уже известный в театральном мире, сыграл в фильме 4 роли, развеяв тем самым миф о своей «некиногеничности». В создании фильма «Гусарская баллада» большую помощь Э. А. Рязанову снова оказал И. А. Пырьев, добившийся разрешения постановки и уговоривший сниматься в роли поручика Ржевского Ю. В. Яковлева. Самому Эльдару Александровичу стоило огромных усилий убедить киноначальство, что лучшая кандидатура на роль М. И. Кутузова — И. В. Ильинский, что фильм вовсе не искажает русскую историю, а романтизирует её. Пьесу А. К. Гладкова «Давным-давно», послужившую драматургической основой для фильма, Рязанов сократил, в то же время ему пришлось дописать несколько стихотворных эпизодов. Сделано это было настолько корректно и в стиле диалогов пьесы, что не вызвало у автора никаких возражений.

В 1960-е годы стал складываться коллектив творческих единомышленников Э. А. Рязанова: сценарист Эмиль Брагинский, композитор Андрей Петров, оператор Владимир Нахабцев, актёры Юрий Яковлев, Андрей Миронов, Евгений Евстигнеев, Валентина Талызина, позднее — Лия Ахеджакова, Андрей Мягков, Олег Басилашвили, Валентин Гафт, Георгий Бурков, Светлана Немоляева.

Можно с полным основанием утверждать, что одна из лучших картин Э. А. Рязанова — «Берегись автомобиля» (1966). Несмотря на то, что фильм был основан на городском анекдоте про благородного угонщика машин, в нём точно прописаны все жизненные коллизии, характеры и диалоги. Целую галерею разноплановых, узнаваемых персонажей создали великолепные актёры Иннокентий Смоктуновский, Евгений Евстигнеев, Анатолий Папанов, Андрей Миронов, Олег Ефремов, Ольга Аросева, Галина Волчек и др. Всё это, а ещё — замечательная музыка Андрея Петрова сделали фильм поистине нестареющим.

Самую широкую зрительскую аудиторию неизменно привлекали и дальнейшие работы Э. А. Рязанова: «Зигзаг удачи» (1968), «Старики-разбойники» (1972), «Ирония судьбы, или С лёгким паром!» (1975, телефильм), «Служебный роман» (1977), «Вокзал для двоих» (1982). Его комедийный талант, жизнелюбие, наблюдательность и понимание интересов массового зрителя раскрылись в жанре «городской сказки».

Невероятный или экстравагантный сюжет постановщик погружает в реальную бытовую среду. В результате получается необычный сплав условного и жизненного. К особенностям режиссёрского почерка Э. А. Рязанова относится переплетение смешного и грустного, весёлого и печального. Его любимый жанр — трагикомедия. Почти все его фильмы напоены музыкой и стихами.

Определённую черту в творчестве Рязанова подвели фильмы «Гараж» (1979) и «О бедном гусаре замолвите слово» (1980, телефильм), оба остро критические по отношению к тогдашней действительности. В 1980—1990-е годы Рязанов работал так же интенсивно, как и прежде. Он снял фильм «Жестокий романс» (1984, по мотивам пьесы А. Н. Островского «Бесприданница»), вызвавший бурную полемику в прессе, а также «Забытая мелодия для флейты» (1987), «Дорогая Елена Сергеевна» (1988), «Небеса обетованные» (1991), «Предсказание» (1993), «Привет, дуралеи!» (1997), «Старые клячи», «Тихие омуты» (оба — 2000), «Ключ от спальни» (2003), «Андерсен. Жизнь без любви» (2006), «Карнавальная ночь-2»

Эльдар Александрович создал свой кинематограф, дал «путёвку в жизнь» многим молодым актёрам, по-новому открыл актёров известных. С ним любят работать кинематографисты, его обожают зрители. Он состоялся также и как писатель, и как драматург. Э. А. Рязанов был соавтором сценариев многих своих фильмов, написал несколько пьес. Опубликованы его книги «Грустное лицо комедии» (1977), «Зигзаг удачи» (1969, с Э. В. Брагинским), «Эти несерьёзные, несерьёзные фильмы» (1977), «Смешные невесёлые истории. Комедии для кино и телевидения» (1979, с Э. В. Брагинским), «Неподведённые итоги» (1983, книга выдержала несколько изданий), «Убийство в библиотеке», «Пять вечеров с Владимиром Высоцким», «TV Эльдар, или Моя портретная галерея», сборник стихов «Ностальгия», ряд других.

В 1979—1985 годах Эльдар Александрович прославился также в качестве ведущего телепередачи «Кинопанорама». Кроме того, им создано более 200 авторских телевизионных программ. Наиболее популярными стали телевизионные циклы «Восемь девок, один я», «Белоснежка и семь гномов», «Разговоры на свежем воздухе», «Поговорим о странностях любви» (цикл передач о выдающихся людях), «Парижские тайны Эльдара Рязанова (ОРТ)» (в этом цикле вышло, в частности, интервью Рязанова с Жаном Марэ). В 1993 брал интервью у Бориса Ельцина. Был членом жюри на финальной игре Высшей лиги КВН 1987 года. В 1991 году участвовал в телеигре капитал-шоу «Поле Чудес» с Владиславом Листьевым на Первом канале Российского телевидения.

В 2002 году Э. А. Рязанов стал президентом Российской академии кинематографических искусств «НИКА». 23 января 2005 года открылся киноклуб Эльдара Рязанова. Киноклуб задуман, по выражению самого Эльдара Александровича, как своеобразный центр отечественной комедии. В трёх залах, самый большой из которых рассчитан более чем на пятьсот мест, идут фильмы и спектакли как российских, так и зарубежных режиссёров, проходят творческие встречи, концерты.

Э. А. Рязанов преподавал на Высших курсах режиссёров и сценаристов (среди его учеников — режиссёры Ю. Б. Мамин, И. В. Дыховичный, Е. Цымбал, И. Фридберг). В 1984 году Эльдар Александрович был удостоен звания народного артиста СССР, он дважды становился лауреатом Государственных премий: СССР (1977 — за фильм «Ирония судьбы, или С лёгким паром!») и РСФСР имени братьев Васильевых (1979 — за фильм «Служебный роман»), награждён двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденами Дружбы народов и «За заслуги перед Отечеством» II и III степени, а также французским орденом искусств и литературы. Он — призёр Международных кинофестивалей в Мадриде, Дели, Брюсселе и др.

В телевизионной передаче «Большая разница» от 31 января 2010 года Рязанов признался, что его любимыми зарубежными фильмами от режиссера Тарантино являются «Криминальное чтиво» и «Убить Билла».

В интервью, данном в апреле 2010 г., Рязанов рассказал о проблемах со здоровьем — у него сильно болят колени (тяжело ходить без помощи других) и кисти рук.

Живёт и работает в Москве.